«…Будем искать в математике объект, обладающий всеми логическими свойствами Троицы и если такой объект будет обнаружен, то этим самым будет доказана возможность логической непротиворечивости структуры Троицы (отсутствие в ней каких-либо антиномий) <…>Это связано с тем, что вся математика построена на законах формальной логики. Метод, который здесь будет использован, сводится, как видно из сказанного, к доказательству изоморфности (обладания одинаковой логической структурой) Троицы и некоторого математического объекта. Прежде чем приступить к этой операции, надо четко сформулировать логические свойства Троицы. Они, безусловно, хорошо известны, но здесь их необходимо сгруппировать вместе и уточнить.
1. Триединость. Это свойство совершенно очевидно, оно говорит о том, что единый Бог и Троица одно и то же.
2. Единосущность. Здесь утверждается, что три Лица Троицы имеют одинаковую Друг с Другом сущность. <…> Не желая даже в мелочах отклоняться от Символа, будем считать, что единосущность сводится к тому, что каждое Лицо является Богом.
3. Нераздельность. Подчеркивание того, что Троица нераздельна, становится особенно важным после утверждения, что каждое Лицо является Богом. Тут невольно может возникнуть впечатление, что существует три Бога и если каждый из них будет действовать независимо, то возникает троебожие. Хотя такое никогда прямо не утверждалось, в истории Церкви известны ереси, уклонявшиеся в эту сторону, в частности субордионистские ереси, в которых проявляется ослабление троичной взаимосвязанности, как об этом пишет В.Н. Лосский7. По учению Церкви, Ипостаси всегда выступают вместе и совершенно исключено, чтобы какое-то Лицо действовало отдельно от других. В XVII в., например, в России появились иконоподобные иллюстрации к тексту Священного Писания, среди которых можно встретить и изображения семи дней творения мира Богом. Они назывались "Деяния Троицы", что говорит о большом значении, которое придавалось принципу нераздельности.
4. Соприсносущность. Это свойство пришлось специально оговорить, поскольку в погоне за тем, чтобы сделать догмат о Троице "понятным", родилась ересь модализма. Ее связывают с именем Савеллия, который в III в. утверждал, будто единый Бог троичен в том смысле, что попеременно обретает облик Отца, Сына или Св. Духа в зависимости от обстоятельств. Эра Отца была до грехопадения, затем началась эра Сына, а после Вознесения наступила эра Св. Духа. Поскольку, по учению Савеллия, Бог меняет в зависимости от обстоятельств свой модус (образ бытия), ереси было присвоено наименование модализма. По учению Церкви Отец, Сын и Св. Дух существуют совместно и всегда, т.е. обладают свойством соприсносущности.
5. Специфичность. Указанное свойство странным образом обычно не подчеркивается, возможно потому, что кажется очевидным. Однако, анализируя логику троичности, его следует сформулировать и обязательно учитывать при поиске подходящего математического объекта, который еще предстоит провести. Суть этого свойства сводится к тому, что, несмотря на единосущность, три Лица не сводимы друг к другу, а каждое обладает своей спецификой. О. Сергей Булгаков в своей монографии "Православие" так, например, пишет о триедином Боге: "... В этом триединстве соединяется самобытность и раздельность трех божественных Ипостасей с единством божественного самосознания" (подчеркнуто С. Булгаковым)8. Эти специфичность, самобытность трех Лиц хорошо видна из практики богослужения, молитв и песнопений. В молитве к Св. Духу "Царю небесный" есть слова: "Прииди и вселися в ны и очисти ны от всякия скверны", прошение, с которым во время молитвы обращаются лишь к Св. Духу. Иисусова молитва "Господи Иисусе Христе, Сыне Божий, помилуй мя грешного" обращена к Сыну (а не к какому-либо другому Лицу), потому что по Символу веры именно Христос грядет "со славою судити живым и мертвым". Специфичность трех Лиц особо подчеркивается в ежедневной молитве к Троице, где прошения к трем Лицам формулируются совершенно различно: "Господи, очисти грехи наша; Владыко, прости беззакония наша; Святый, посети и исцели немощи наша...". Даже когда просьбы по существу совсем одинаковые, они выражаются разными словами, как бы выявляя специфичность Лиц. Так, в молитве "Сподоби Господи", читаемой на вечерней службе говорится: "Господи, научи мя…, Владыко, вразуми мя…, Святый, просвети мя…".
Прекрасно понимая неуместность такого термина, рискну сказать, что каждое Лицо Троицы выполняет свою "работу", не свойственную другим Лицам.
При желании последние два свойства — соприсносущность и специфичность — можно было бы объединить в одно: неслиянность (неслиянность Лиц и неслиянность их действий). Это позволило бы придать формулировке логических свойств Троицы такую форму: Троица триединая, единосущная, неразделенная и неслиянная, однако здесь этого делаться не будет, чтобы иметь возможность более точного подбора соответствующего математического объекта. Несколько отвлекаясь от обсуждения логических свойств Троицы, обратим внимание на то, что понятия "нераздельная" и "неслиянная" не являются противоположными и не создают, как многие думают, непостижимости. Первое говорит о том, что три Лица существуют лишь вместе, а второе — о том, что они качественно различны в упомянутом выше смысле (ведь "слить" воедино можно лишь полностью, но однотипное).
В заключение следует сформулировать еще одно, последнее, свойство Троицы, которое лишь с известными оговорками может быть названо логическим.
6. Взаимодействие. Как уже говорилось, три Лица находятся в предвечном взаимодействии, о котором нам известно лишь то, что Сын рождается, а Св. Дух исходит от Отца. <…> Свойство взаимодействия стоит несколько отдельно, отличаясь от всех других, поскольку первые пять свойств обладают качеством определенности и "статичности", они четко говорят о состоянии, в то время как последнее отражает факт существования некоторого "процесса". Шестое свойство нельзя назвать чисто логическим и потому, что оно отражает жизнь Бога в Себе. Неизбежная неопределенность термина "взаимодействие" не препятствует, однако, тому, чтобы понимать, в каком направлении следует анализировать логику троичности.
Математический объект, полностью соответствующий перечисленным шести свойствам, действительно существует и широко используется в математике, механике, физике и других аналогичных науках. Это самый обычный вектор с его тремя ортогональными составляющими. Для определенности будем считать этот конечный вектор имеющим начало в ортогональной системе декартовых координат, а его составляющие направленными по осям. Оценим, насколько точно его логические свойства соответствуют одноименным свойствам Троицы.
1. Триединость. Она почти очевидна, поскольку сам вектор с одной стороны и три его составляющие с другой — одно и то же. Это "одно и то же" надо понимать так. Пусть, например, имеется некоторое инженерное сооружение, на которое действует вектор силы. В результате в конструкции возникнут напряжения и деформации, которые можно измерить. Если теперь заменить вектор его тремя составляющими, приложив их в той же точке, то все распределение напряжений и деформаций в конструкции не изменится. Наблюдающий за состоянием конструкции по приборам никогда не сможет определить, действует ли на сооружение сам вектор или его составляющие. Их действия являются абсолютно эквивалентными. Для лиц, знакомых с векторной алгеброй, особо хотелось бы подчеркнуть, что в приведенном рассуждении не используется понятие векторной суммы; при определении триединости это не нужно.
2. Единосущность — тоже почти очевидное свойство, поскольку три составляющие вектора сами являются векторами. Полезно заметить, что никто и никогда не говорил, что это обстоятельство ведет к антиномии.
3. Нераздельность. Каждая составляющая вектора связана с ним абсолютно, поскольку является его векторной проекцией на соответствующую ось. Но тогда они столь же абсолютно связаны и друг с другом, что и является нераздельностью.
4. Соприсносущность. Это тоже очевидное следствие того, что составляющие вектора существуют всегда одновременно и вместе, иначе они не составили бы систему векторов, в любой момент времени полностью эквивалентную исходному вектору.
5. Специфичность требует более подробного рассмотрения. При перечислении свойств Троицы было сказано, что в соответствии с этим свойством каждое Лицо Троицы выполняет свою "работу". Это скорее всего неуместное по отношению к Троице понятие теперь становится весьма подходящим. Пусть для определенности рассматриваемый вектор является силой, смещающей материальную точку из начала координат. Понятно, что каждая составляющая может сместить ее только вдоль "своей" оси и никак не может сделать этого по "чужим" осям. Это показывает, что три составляющие вектора принципиально не способны заменить друг друга, что и говорит об их специфичности.
6. Взаимодействие. Взаимодействие составляющих сводится к тому, что они суммируются по правилам векторной алгебры. (В пункте 1 говорилось об эквивалентности монады и триады, здесь же указывается процесс, ведущий к этой эквивалентности.)
Как видно из проведенного анализа, логическая структура Троицы и вектора с его тремя ортогональными составляющими полностью совпадает, что доказывает их изоморфность. Следовательно, поскольку в случае с вектором никаких антиномий не возникает, аналогичное можно допустить и для Троицы. Но тогда разногласие между Трубецким и о. Павлом Флоренским теряет смысл — оба исходили из того, что тезис "Бог един" не может быть согласован с антитезисом "есть три Бога" без нарушения законов логики. Теперь видно, что это не так. Правда, для вектора все проведенное рассмотрение совершенно "прозрачно", что, конечно, нельзя требовать при попытке постичь Троицу — Бог в принципе непознаваем; и центральным является здесь характер взаимодействия трех Лиц в Боге, которое бесконечно сложнее простого геометрического суммирования. Однако Символ веры, назвав каждое из трех Лиц Богом, дает нам основание считать, что это взаимодействие имеет нужный для этого характер.
Анализ векторной модели триединости, который здесь опущен, показывает, что совокупность шести свойств, приводящая к логически безупречной триединости, является необходимой. Достаточно изменить хотя бы одно из них, чтобы вся логическая структура триединости оказалась разрушенной. Можно допустить, что аналогично все эти свойства как совокупность являются необходимыми и для существования логической структуры Троицы, что и тут нарушение хотя бы одного из них тоже недопустимо, ибо оно обязательно приведет к распаду этой сложной и гармоничной логической структуры. Остается лишь удивляться тому, что отцы Церкви сумели сформулировать эту совокупность свойств, не имея возможности опираться на математику. Они совершенно справедливо называли любые отклонения от этой совокупности ересями, как бы ощущая внутренним зрением их разрушительную пагубность. Лишь сегодня становится понятным величие отцов Церкви и в смысле интуитивного создания безупречной логики триединости.
Многие богословы предупреждали, что попытки рационализации догмата о Троице очень опасны, так как, в конечном счете, ведут к возникновению различных ересей. Не была ли и здесь произведена такая попытка рационализации? Ответ на этот вопрос может быть только отрицательным. Векторная модель, о которой шла речь, никакого отношения к богословию и догматам не имеет, она имеет отношение только к формальной логике. Целью рассмотрения было показать, что формальная логика допускает существование триединых объектов, по своей логической структуре аналогичных Троице и при этом никаких антиномий не возникает. Это резко противоречит привычным взглядам.
В силу сказанного представляется, что сегодня совершенно разумна формулировка догмата о Троице, которая точно следует Символу веры: "Лица Троицы составляют единое Божество, в котором каждое Лицо, в свою очередь является Богом".
Построение и анализ математической модели троичности были необходимы и потому, что правильность (отсутствие антиномий) логической структуры Троицы казалась далеко не очевидной; существует известная разница между правильным и очевидным. То, что сумма углов треугольника составляет 180°, безусловно правильно, по далеко не очевидно. Очевидное видно сразу, его не надо доказывать, правильное требует, напротив, иногда достаточно длинной цепи логических ходов. Именно поэтому доказательство правильности логики триединости потребовало известных усилий. Теперь понятно, почему раньше те, кто стремился логически осмыслить триединость (пытаясь при этом остаться на уровне очевидного), излишне упрощали проблему и приходили к ошибочным выводам.
У кого-либо может возникнуть впечатление, что векторная модель троичности является еще одной из возможных иллюстраций триединства Бога. Это совершенно не так. Многочисленные известные сегодня иллюстрации троичности, которые начали возникать одновременно с формулированием троичного догмата и которые должны были приблизить человеческое понимание к существу Троицы, носят поэтически-образный характер. Как правило, они очень красивы (три свечи, разливающие нераздельный свет; корень, ствол и плод единого дерева; солнце, его лучи и полученный на Земле свет и тому подобное), но совершенно не доказательны. В этом легко убедиться, проверив их на наличие в любой из таких иллюстраций полной совокупности шести свойств Троицы, сформулированных выше. Каждая из известных иллюстраций поясняет, как правило, какое-либо одно качество Троицы, оставляя другие без внимания. И тем не менее их красота и образность делает их по-прежнему привлекательными. Что касается векторной модели, то это не модель Троицы, а лишь модель логической троичности, по зато это не иллюстрация, а доказательство (что много больше).
Обнаружение того факта, что формальная логика не запрещает существования объектов аналогичных Троице, важно по ряду соображений. Прежде всего теперь невозможны тринитарные ереси, пытавшиеся путем рационализации догмата, его упрощения, сообщения ему наглядности, сделать догмат о Троице "понятным". Здесь важно еще раз отметить, что именно поэтому проведенное доказательство не только не является попыткой рационализации догмата, но, напротив, делает попытки малоперспективными. Ведь теперь исчезла причина, порождавшая это стремление к рационализации догмата: кажущаяся нелепость догмата о триединстве. Это во-первых. Во-вторых, кажущаяся логическая абсурдность триединости была излюбленной темой атеистической и скептической критики догмата. Цепь этих критических умозаключений строилась обычно по следующей схеме: понятие триединости — это логический абсурд — никакие абсурдные объекты не могут существовать — следовательно, не существует и Троица. Сегодня в этой, казалось бы, доказательной цепи умозаключений утеряно главное звено: такие объекты существуют, например, в математике, и всеми признаются разумными и полезными.
Из всего сказанного не следует, что теперь Троица не является более тайной и для принятия этой тайны более не нужен подвиг веры. Просто теперь тайное сместилось туда, где оно и должно быть — в сущность Бога. Подвиг веры вовсе не нужен для принятия структурно-логического свойства Троицы — триединости. Он нужен для принятия того свойства, которое было названо "взаимодействие", и о котором нам известно слишком мало — только о рождении второго и исхождении третьего Лица Троицы от Отца. Не говоря уже о том, что точный смысл терминов "рождение" и "исхождение" нам неизвестен, взаимодействие Лиц может, как уже говорилось, быть бесконечно многостороннее и сложнее и мы должны верить, что это взаимодействие приводит от Триады к единосущной Монаде.
(Раушенбах Б.В. Логика троичности// Вопросы философии. 1993.№3.С.62-70.)
________________________________________
Примечания
1 Цит. по: Лосский В.Н. Мистическое богословие // Богословские труды. Вып. 8. М.. 1972. С. 28.
2 Свящ. Павел Флоренский. Столп и утверждение истины. М., 1914. С. 59. 3 Там же. С. 147.
4 Трубецкой Е.Н. Свет Фаворский и преображение ума//Вопросы философии, 1989, № 12. С. 119. 5 Там же. С. 120
6 Прот. Владимир Глиндский. Основы христианской православной веры. Zaria Publ., London, Ontario — Canada. С. 127.
7 Лосский В.Н. Догматическое богословие. Богословские труды. Вып. 8. М., 1972. С. 137. 8 Прог. Сергей Булгаков. Православие. YMCA—Press. С. 227.
9 Свящ. Павел Флоренский. Иконостас. Богословские труды. Вып. 9. М.,1972. С. 108.
10 Свящ. Павел Флоренский, Столп и утверждение Истины. М., 1914. С. 52.
11 Свящ. Павел Флоренский. Указ. соч. С. 595—599.

Триединость. Это свойство совершенно очевидно, оно говорит о том, что единый Бог и Троица одно и то же.

Триединость. Она почти очевидна, поскольку сам вектор с одной стороны и три его составляющие с другой — одно и то же. Это "одно и то же" надо понимать так. Пусть, например, имеется некоторое инженерное сооружение, на которое действует вектор силы. В результате в конструкции возникнут напряжения и деформации, которые можно измерить. Если теперь заменить вектор его тремя составляющими, приложив их в той же точке, то все распределение напряжений и деформаций в конструкции не изменится. Наблюдающий за состоянием конструкции по приборам никогда не сможет определить, действует ли на сооружение сам вектор или его составляющие. Их действия являются абсолютно эквивалентными. Для лиц, знакомых с векторной алгеброй, особо хотелось бы подчеркнуть, что в приведенном рассуждении не используется понятие векторной суммы; при определении триединости это не нужно.

жду комментариев от людей хорошо знакомых с такой математической категорией как вектор, ибо в ней заключена вся соль рассуждений автора.

Математически проекция вектора на ось и сам вектор это два разных вектора.То есть как здесь у него-разложив вектор по осям я получу другие вектора,а не тот же самый

Просуммировав по правилу суммы векторов эти проекции я получаю отличный от каждой проекции вектор

Раушенбах зачем то подменяет понятия-приводит пример с вектором силы из механики.Но доказать то он хочет формально,то есть пульзуясь абстрактными понятиями математики(вектором и его свойствами).То есть триединость математически необоснована.Смысла смотреть сие дальше нет.

Поясню: Сумма проекций дает ИСХОДНЫЙ ВЕКТОР

Для лиц, знакомых с векторной алгеброй, особо хотелось бы подчеркнуть, что в приведенном рассуждении не используется понятие векторной суммы; при определении триединости это не нужно.

Их не может быть много (даже два)

Ты пишешь - Бог один. Это слабый довод. Пожалуйста... Да, один, один триединый Бог

Я скажу тебе, что ВСЕ твои рассуждения постом выше - абсолютно не верны. НИ ОДИН из приведенных тобой доводов и стихов НЕ РУШАТ понятия триебиного Бога

Итак, получается, что у нас есть сам вектор (назовем его "главным") и три его проекции на три плоскости: х, у, z

А почему берется именно трехмерное пространство?
Я читала, что например в т.з."чёрных дырах" галактики пространство одномерное, и на какие проекции там раскладывать?

Ефесянам 3:17-18:"Верою вселиться Христу в сердца ваши,чтобы вы,укорененные и утвержденные в любви,могли постигнуть со всеми святыми, чтО широта и долгота, и глубина и высота"